Question

Что является предметом изучения геометрии?

Answer 1

 Говорят, что геометрия зародилась в Древнем Египте. Возможно, но, на мой взгляд, любой, кто начал заниматься земледелием тут же начинает «геометрить».  Слово геометрия имеет древнегреческое происхождение – «гео» - земля, «метрео» измеряю». По самому смыслу слова очевидно, что первые геометры понятия не имели, что это какая-то наука, они просто измеряли земли и сравнивали между собой. Мы знаем человека, который придал геометрии статус научной дисциплины – это древний грек Евклид. Он создал аксиоматику (довольно не противоречивые утверждения, которые доказывать не надо, а надо принять на веру ввиду их очевидности). На этом фундаменте построил геометрию как науку. И вот уже около 2300 лет его «Начала» (так назывался трактат о геометрии) является базой геометрии как науки.

Интересная история связана с аксиомой о параллельности прямых (две параллельные прямые не пересекаются). На эту аксиому покушались многие математики. И вот в начале 19 века Лобачевский и немного позднее Риман создали геометрии, в которых (если без сложностей) параллельные прямые пересекаются и через точку можно провести бесконечное множество параллельных прямых. И, о, ужас, это оказалось именно так и есть. Теперь, если Вы преодолеете школьную геометрию Евклида (только не думайте, что она второсортна и проста – львиная доля всех вычислений, к примеру, орбит спутников до сих пор по Евклиду)  придя в вуз ознакомитесь с геометриями Лобачевского и Римана.

Дерзайте!

А теперь приемлемое определение:

Геометрия – это отдельная наука изучающая геометрические фигуры и законы их измерения. 

Answer 2

Геометрия является наукой, которая изучает пространственные формы, их свойства, взаимосвязи и преобразования. Она исследует геометрические фигуры (такие как точки, прямые, отрезки, углы, окружности, многоугольники и др.) и их соотношения, а также пространственные отношения между объектами. Геометрия изучает принципы и правила, которые определяют геометрические свойства и взаимодействия объектов.

Основные разделы геометрии включают:

1. Евклидова геометрия: изучает пространственные объекты и свойства, основанные на аксиомах, введенных древнегреческим математиком Евклидом.

2. Неевклидова геометрия: изучает геометрические системы, которые отличаются от евклидовой геометрии. К ней относятся, например, сферическая геометрия и геометрия Лобачевского.

3. Топология: изучает свойства и преобразования форм, сохраняющие некоторые характеристики, такие как количество отверстий, форма или связность.

4. Аналитическая геометрия: сочетает методы алгебры и геометрии для изучения геометрических объектов, определяя их с помощью математических уравнений и неравенств.

5. Проективная геометрия: изучает свойства и отношения, которые сохраняются при проекциях и перспективе.

Геометрия имеет широкий спектр применений в различных областях, включая архитектуру, инженерное дело, компьютерную графику, физику и дизайн. Она является неотъемлемой частью математического образования и способствует развитию логического мышления, абстрактного и пространственного мышления, аналитического мышления и решения проблем.