Question

Докажите,что биссектрисы,проведённые из вершин основания равнобедренного треугольника,равны!!!!!!!

Answer 1

У равнобедренного треугольника все стороны равны. Дальше не стал писать.

Answer 2

Пусть у нас имеется равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Пусть BD и CE - биссектрисы треугольника ABC, соответствующие углам в вершинах B и C, соответственно.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы BAC и BCA равны, то есть угол BAC = угол BCA. По определению биссектрисы, угол BAD равен углу CAD. Таким образом, у нас имеется два равных угла - угол BAD и угол BAC.

Также, у нас есть угол BAC = угол BCA. По свойству треугольников, если две пары углов треугольника равны, то и третья пара будет равна.

Следовательно, у нас имеются две пары равных углов: BAD = CAD и BAC = BCA.

Теперь докажем, что отрезки BD и CE равны.

В треугольнике BAD имеем: угол BAD = угол CAD и AB = AC (так как треугольник ABC равнобедренный). По свойству равенства боковых сторон и равных углов у треугольников имеем:

треугольник BAD равен по гипотенузе и гипотенузальному углу треугольнику CAD.

Также, по определению биссектрисы, точка D делит сторону BC на два отрезка BD и CD, пропорционально смежным сторонам BA и AC, как они выпирают из одного угла.

Таким образом, получаем, что BD равен CD, так как у треугольника BCD равны гипотенузы и гипотенузальные углы треугольников BAD и CAD.

Итак, мы установили, что BD = CD и это означает, что биссектрисы BD и CE, проведенные из вершин основания равнобедренного треугольника ABC, равны.