Question

в равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 120 градусов,точки М и N - середины сторон АВ и ВС соответственно , АС=4корня из 3 .Найти площадь треугольника АВС

Answer 1

в равнобедренном треугольнике АВС  угол В равен 120 градусов,точки М и N - середины сторон АВ и ВС соответственно , АС=4корня из 3 .Найти площадь треугольника АВС

Решение в приложении
точки М и N видимо даны для решения второй части вопроса

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством равнобедренного треугольника – основание и биссектриса угла при основании треугольника делят его на два равных треугольника.

Пусть точка М – середина стороны АВ, а точка N – середина стороны ВС. Проведем биссектрису угла АВС и обозначим точку пересечения с основанием ВС как O.

Так как треугольник АВС является равнобедренным, угол ВАС равен углу ВСА. Также, угол В равен 120 градусам. Из этих двух фактов следует, что угол А равен (180 - 120)/2 = 60 градусов.

Из треугольника АСО получаем, что угол АОС также равен 60 градусов, а угол САО равен 90 - 60 = 30 градусов. Тогда угол ОАС равен 180 - 60 - 30 = 90 градусов.

Таким образом, треугольник АОС является прямоугольным треугольником с углами 30, 60 и 90 градусов.

Поскольку О – точка пересечения биссектрисы, она равноудалена от сторон треугольника АВ и ВС. Тогда мы можем сказать, что длина отрезка АО равна длине отрезка ОС, а значит, треугольник АОС является равносторонним, и его сторона равна 4√3 (по условию).

Таким образом, сторона треугольника АВС равна 2 * 4√3 = 8√3.

Площадь треугольника АВС равна (1/2) * АВ * АС * sin(угол А) = (1/2) * 8√3 * 4√3 * sin(60) = 12 * 12 * √3/2 = 72√3.

Ответ: площадь треугольника АВС равна 72√3.