Question

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, угол BOC=140 градусов, угол CAD=10 градусов и BD=2AB. Найдите углы параллелограмма.

Answer 1

углы ВОА=СОД=(360-140-140):2=80.

Т.к. сказано, что ВД=2АВ, то АВ=ВО=ОД.

треугольникАВО-равнобедренный. угол ВАО=80 (при основании)

угол А= 10+80 (САД+ВАО)=90.

Так как в параллелограме противоположные углы равны, то все углы по 90 градусов и это прямоугольник!)

Answer 2

Параллелограмм abcd имеет следующий вид:

d __________ c / \ /________________\ a b

Дано: угол BOC = 140 градусов, угол CAD = 10 градусов, BD = 2AB.

Диагонали AC и BD делятся точкой O.

Так как угол BOC = 140 градусов, а точка O - точка пересечения диагоналей, то можно заключить, что угол BAD = угол BOC = 140 градусов. Параллельные стороны параллелограмма имеют равные углы, поэтому угол CDA = угол ABC = 140 градусов.

Также, так как BD = 2AB, это означает, что отношение длин сторон AB и BD равно 1:2. Рассмотрим треугольник BAC. Угол BAC равен углу BOC, который уже известен и равен 140 градусов. Зная, что отношение длин сторон AB и BD равно 1:2, можно сделать вывод, что угол ABC в треугольнике BAC будет равен 180 - 140 = 40 градусов.

Теперь мы знаем углы в треугольнике ABC: угол ABC = 40 градусов, угол BAC = 140 градусов и угол CAD = 10 градусов.

Так как уголы треугольника в сумме дают 180 градусов, можем найти угол ACB: 180 - 40 - 140 = 0 градусов.

Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны: угол ABC = 40 градусов, угол BCA = 0 градусов, угол CAD = 10 градусов и угол BDA = 140 градусов.