Question

Определить высоту треугольника, если его площать равна S, а основание больше высоты на величину А.

Answer 1

S=(h*Основание)/2 Тогда получаем S=h*(h+A)/2. Поскольку S и A известны, то остаётся решить квадратное уравнение относительно h. 
Ответ: h=(корень(A*A+8S)-A)/2

Answer 2

Для определения высоты треугольника, если известна его площадь \(S\) и основание больше высоты на величину \(A\), можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}.\]

Пусть \(h\) - высота треугольника, а \(b\) - его основание. Условие задачи гласит, что \(b = h + A\).

Тогда формулу для площади можно переписать следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h.\]

Подставим значение \(b = h + A\):

\[S = \frac{1}{2} \cdot (h + A) \cdot h.\]

Раскроем скобки:

\[S = \frac{1}{2} \cdot (h^2 + Ah).\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[2S = h^2 + Ah.\]

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[h^2 + Ah - 2S = 0.\]

Полученное уравнение является квадратным относительно \(h\). Решение этого уравнения можно найти с помощью квадратного корня:

\[h = \frac{-A \pm \sqrt{A^2 + 8S}}{2}.\]

В данном контексте нужно выбрать положительное значение, так как высота не может быть отрицательной:

\[h = \frac{-A + \sqrt{A^2 + 8S}}{2}.\]

Таким образом, полученная формула может быть использована для вычисления высоты треугольника по известной площади \(S\) и величине \(A\):

\[h = \frac{-A + \sqrt{A^2 + 8S}}{2}.\]