Question

1) Из точки O выходят три луча OP,ON и OK, причем луч ON проходит между сторонами угла POK. Определите градусную меру угла POK, если угол PON = 20 градусов, угол KON на 50 градусов больше угла PON.

Answer 1

Градусная мера угла КОN равна 20° + 50° = 70°. Так как луч ОN проходит между сторонами угла РОК, то по аксиоме измерения углов градусная мера угла РОК - это сумма градусных мер углов, "на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами", то есть, углов КОN и РОN. Таким образом, градусная мера угла РОК = 20° + 70° = 90°. Ответ: градусная мера угла РОК равна 90°.

Answer 2

Давайте обозначим угол PON за \( \alpha \). Тогда угол KON будет равен \( \alpha + 50^\circ \).

Также у нас есть информация, что угол PON равен 20 градусов:

\[ \alpha = 20^\circ \]

Угол KON на 50 градусов больше угла PON:

\[ \alpha + 50^\circ \]

Теперь нам нужно найти угол POK. Угол POK - это сумма углов PON, ONK и KOP. Поскольку углы PON и KON уже известны, нам нужно найти угол ONK.

Так как угол PON и угол KON - это два угла, образующих прямую линию ON, то их сумма равна 180 градусам:

\[ \alpha + (\alpha + 50^\circ) = 180^\circ \]

Решим уравнение:

\[ 2\alpha + 50^\circ = 180^\circ \]

Вычитаем 50 из обеих сторон:

\[ 2\alpha = 130^\circ \]

Делим обе стороны на 2:

\[ \alpha = 65^\circ \]

Теперь мы знаем угол PON, а также угол KON. Теперь можем найти угол POK:

\[ \text{POK} = \text{PON} + \text{ONK} + \text{KOP} \] \[ \text{POK} = 20^\circ + 65^\circ + (\alpha + 50^\circ) \] \[ \text{POK} = 20^\circ + 65^\circ + (65^\circ + 50^\circ) \] \[ \text{POK} = 20^\circ + 65^\circ + 115^\circ \] \[ \text{POK} = 200^\circ \]

Таким образом, градусная мера угла POK равна 200 градусам.