Question

У правильній чотрикутній піраміді апофема дорівнює 13 см, а сторона основи- 10см. Знайдіть висоту піраміди

Answer 1

из боковой грани-равнобедренного тр-ка, находишь боковое ребро. оно равно sqrt(169-25)=12

проекция высоты пирамиды на пл-ть основания-центр квадрата, из тр-ка, образованного боковым ребром, половиной диагонали кв-та-проекцией ребра на основание и, собственно, высотой, найдем высоту: H^2= 144-50=94; H=sqrt(94)

Answer 2

У правильній чотирикутній піраміді апофема (розмір від вершини до середини сторони основи) може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора. Відомо, що апофема (a), половина сторони основи (b/2), і висота піраміди (h) утворюють прямокутний трикутник. Таким чином, можна використовувати наступне рівняння:

\[a^2 = b^2 + h^2\]

У вас дано, що апофема \(a\) дорівнює 13 см, а сторона основи \(b\) дорівнює 10 см. Підставимо ці значення в рівняння:

\[13^2 = 10^2 + h^2\]

Розрахунок:

\[169 = 100 + h^2\]

Віднявши 100 від обох боків, ми отримаємо:

\[h^2 = 69\]

Тепер витягнемо корінь з обох боків для знаходження висоти:

\[h = \sqrt{69} \approx 8.3\, \text{см}\]

Отже, висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює приблизно 8.3 см.