Question

два прямоугольных треугольника имеют по равному острому углу катеты первого треугольника относятся как 7:24 найти гипотенузу второго треугольника если его периметр равен 168см

Answer 1

отношение катетов первого и второго треугольника одинаково, так как они являются подобными

a/b=7/24

a=7b/24

по теореме пифагора a^2+b^2=c^2

с гипотенуза

 

подставим в уравнение а, выраженную через b

(7b/24)^2+b^2=c^2

49b^2/24+b^2=c^2

625b^2/576=c^2

c=25b/24

периметр равен 

P=a+b+c=7b/24+b+25b/24=7b/3=168

7b=504

b=72

c=25b/24=75

 

 

 

 

 ответ: гипотенуза с=75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть катеты первого треугольника равны 7x и 24x, где x - некоторый коэффициент. Тогда, согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

(7x)^2 + (24x)^2 = гипотенуза^2

Раскрывая скобки и суммируя слагаемые, получим:

49x^2 + 576x^2 = гипотенуза^2

625x^2 = гипотенуза^2

Теперь, чтобы найти гипотенузу второго треугольника, мы можем использовать информацию о его периметре. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае, периметр второго треугольника равен 168 см.

Пусть гипотенуза второго треугольника равна y, а катеты равны 7x и 24x. Тогда, суммируя длины сторон, мы можем записать следующее уравнение:

7x + 24x + y = 168

31x + y = 168

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

625x^2 = гипотенуза^2 31x + y = 168

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y. Однако, без дополнительной информации, мы не можем найти конкретные значения для x и y. Мы можем только выразить гипотенузу второго треугольника через x:

гипотенуза = sqrt(625x^2)

Таким образом, мы можем найти гипотенузу второго треугольника, если мы знаем значение x.