Question

Дан цилиндр с радиусом основания 3 см,диагональ осевого сечения равна 10 см.Найдите а)высоту цилиндра б)площадь осевого сечения цилиндра

Answer 1

Высота цилиндра равна образующей цилиндра.Осевое сечение цилиндра-это прямоугольник..одна сторона которого равна диаметру, а другая- длине высоты. 

d=2r=2*3=6(см).Пусть осевое сечение прямоугольник ABCD.Из теругольника ADC прямоугольного, где угол D=90, AD=d=6 (см), а AC(диагональ)=10 (см)..из этого следует, что по т.Пифагора DC=h=корень из 10^2-6^2=корень из 64=8 (см)

Площадь ABCD=CD*AD=8*6=48(см^2)

Ответ:а) 8 (см); б)48 см^2 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника, образованного радиусом основания, половиной диагонали осевого сечения и высотой цилиндра.

Пусть \(r\) - радиус основания цилиндра, \(d\) - диагональ осевого сечения, \(h\) - высота цилиндра. Тогда теорема Пифагора применительно к этому треугольнику выглядит следующим образом:

\[ r^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = h^2 \]

Подставим известные значения: \(r = 3 \, \text{см}\) и \(d = 10 \, \text{см}\).

\[ 3^2 + \left(\frac{10}{2}\right)^2 = h^2 \]

\[ 9 + 25 = h^2 \]

\[ 34 = h^2 \]

\[ h = \sqrt{34} \, \text{см} \]

Таким образом, высота цилиндра \(h\) равна \(\sqrt{34}\) см.

Теперь найдем площадь осевого сечения цилиндра. Осевое сечение цилиндра - это круг, и его площадь вычисляется по формуле \(S_{\text{ос}} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга (в данном случае - радиус основания цилиндра).

\[ S_{\text{ос}} = \pi \cdot 3^2 \]

\[ S_{\text{ос}} = 9\pi \, \text{см}^2 \]

Таким образом, высота цилиндра равна \(\sqrt{34}\) см, а площадь осевого сечения цилиндра равна \(9\pi\) см\(^2\).