Question

Довжина шкали шкільного динамометра 10 см. Якщо до нього підвісити вантаж масою 400 грам, пружина розтягнеться максимально. Яка жорстіксь пружини

Answer 1

Дано:
$\Delta l = 10$ см = 0.1 м
$m = 400$ г = 0.4 кг
$g = 10$ Н/кг -- ускорение свободного падения

Найти:
$k = ?$

Решение:
На груз, подвешенный на пружине, действуют две силы, которые уравновешивают друг друга:
1) Сила тяжести: $mg$.
2) Сила упругости пружины: $k \Delta l$.

Приравняем эти силы и выразим коэффициент упругости пружины:
$mg = k \Delta l$
$k = \dfrac{mg}{\Delta l}$
Осталось получить численное значение:
$k = \dfrac{0.4 \cdot 10}{0.1} = 40$ Н/м.

Ответ: 40 Н/м.

Answer 2

Жорсткість пружини - це величина, що визначає, на скільки сила має змінитися, щоб пружина змінила свою довжину на одиницю.

Щоб визначити жорсткість пружини, можна скористатися формулою:

k = F / Δl,

де k - жорсткість пружини, F - сила, прикладена до пружини, Δl - зміна довжини пружини.

У нашому випадку, довжина шкали шкільного динамометра - 10 см (або 0,1 м).

Максимальна довжина пружини, до якої вона розтягнеться за цим динамометром, буде 0,1 м.

Маса вантажу, який підвішується до динамометра - 400 г (або 0,4 кг).

Так як пружина розтягнеться максимально, можна припустити, що сила, що прикладається до неї, дорівнює масі цього вантажу помноженому на прискорення вільного падіння, тобто:

F = mg,

де F - сила, що прикладається до пружини, m - маса вантажу, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Підставляючи дані в формулу, отримуємо:

F = 0,4 кг * 9,8 м/c² = 3,92 Н.

Тепер ми знаємо силу, якою пружина розтягується до максимальної довжини. Для визначення жорсткості пружини, знову використовуємо формулу:

k = F / Δl.

В нашому випадку, Δl = 0,1 м (максимальна зміна довжини пружини).

Підставляючи значення сили F та зміни довжини Δl, отримуємо:

k = 3,92 Н / 0,1 м ≈ 39,2 Н/м.

Таким чином, жорсткість цієї пружини становить приблизно 39,2 Н/м.