Question

Плоскость перескает сторооны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно, причем MA : MB = 3 : 4, CN : BC = 3 : 7 Докажите, что AC || Найдите AC, если MN = 16 см. P.s Буду очень благодарен :)

Answer 1

Так как  
$\frac{CN}{BC} = \frac{3}{7} =\ \textgreater \ \ \frac{CN}{BN} = \frac{3}{4} \\ \frac{MA}{MB} = \frac{CN}{BN}$                                 
откуда и следует параллельность 
$AC = \frac{7}{4}*16 = 28$                                                                              

Answer 2

Для начала, обозначим точку пересечения плоскости с отрезком AB как point и точку пересечения плоскости с отрезком BC как point2. Тогда AM:MB=3:4 и CN:BC=3:7.

Давайте найдем координаты точек M и N. Для этого, мы можем воспользоваться параметрическими уравнениями прямых AB и BC, а затем подставить их в уравнение плоскости.

Параметрическое уравнение прямой AB: x = xA + t(xB - xA) y = yA + t(yB - yA) z = zA + t(zB - zA)

Параметрическое уравнение прямой BC: x = xB + s(xC - xB) y = yB + s(yC - yB) z = zB + s(zC - zB)

Подставляя эти уравнения в уравнение плоскости, мы можем найти точки M и N:

AM: m = (xA + 3(xB - xA))/7 n = (yA + 3(yB - yA))/7 p = (zA + 3(zB - zA))/7

CN: m = (xB + 3(xC - xB))/10 n = (yB + 3(yC - yB))/10 p = (zB + 3(zC - zB))/10

Теперь мы можем найти точку point, которая является точкой пересечения прямой AB и плоскости, и точку point2, которая является точкой пересечения прямой BC и плоскости.

Для этого, мы должны приравнять координаты точки point и точки point2 к их параметрическим уравнениям:

point: (x, y, z) = (xA + 3(xB - xA))/7, (yA + 3(yB - yA))/7, (zA + 3(zB - zA))/7

point2: (x, y, z) = (xB + 3(xC - xB))/10, (yB + 3(yC - yB))/10, (zB + 3(zC - zB))/10

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AMC. Из условия задачи мы знаем, что MN = 16 см. Мы можем найти длину отрезка AC, используя теорему Пифагора:

AC^2 = AM^2 + MC^2

Используя координаты точек M и C, мы можем найти длину отрезка AC:

AC^2 = ((xA + 3(xB - xA))/7 - xC)^2 + ((yA + 3(yB - yA))/7 - yC)^2 + ((zA + 3(zB - zA))/7 - zC)^2

Однако, для окончательного решения нам потребуется знать значения координат точек A, B и C.

Если вы предоставите мне эти координаты, я могу продолжить решение задачи.