Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность.Угол ABD равен 19°,угол CAD равен 35° .Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

19-35=16
Ответ: 16 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами вписанных углов в окружности. Основное свойство заключается в том, что угол, поднимающийся на дуге, равен половине измеренной этой дуги. Также, сумма углов, опирающихся на одну и ту же дугу, равна 180 градусам.

У нас даны два угла вписанного четырехугольника ABCD: 1. Угол ABD = 19°. 2. Угол CAD = 35°.

Теперь найдем угол ABC. Для этого обратим внимание, что угол ABC и угол CAD опираются на одну и ту же дугу AC (по обе стороны от отрезка AC). Следовательно, угол ABC равен половине измеренной этой дуги AC:

\[ \text{Угол ABC} = \frac{1}{2} \cdot \text{Измерение дуги AC} \]

Теперь найдем измерение дуги AC. Сумма углов вокруг центра окружности равна 360 градусов. Таким образом:

\[ \text{Измерение дуги AC} = 360° - \text{Угол CAD} \]

Подставим значения и найдем угол ABC:

\[ \text{Измерение дуги AC} = 360° - 35° = 325° \]

Теперь подставим это значение в формулу для угла ABC:

\[ \text{Угол ABC} = \frac{1}{2} \cdot 325° = 162.5° \]

Ответ: Угол ABC равен 162.5 градусам.