Question

даны три вершины А(0;2;-3), В(-1;1;1), С(2;-2;-1) параллелограмма АВСД. Найдите координаты четвертой вершины Д

Answer 1

$\vec{OD}=\vec{OA}+\vec{BC}=\vec{OA}+\vec{OC}-\vec{OB}\\\\ \vec{OD}=\vec{(0;\ 2;\ -3)}+\vec{(-1;\ 1;\ 1)}-\vec{(2;\ -2;\ -1)}\\\\ \vec{OD}=\vec{(-3;\ 5;\ -1)}$

Answer 2

Для нахождения координат четвертой вершины параллелограмма, нам необходимо использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны друг другу.

Известные нам вершины параллелограмма: А(0;2;-3), В(-1;1;1), С(2;-2;-1).

1. Найдем векторы АВ и АС: Вектор АВ = В - А = (-1;1;1) - (0;2;-3) = (-1-0;1-2;1-(-3)) = (-1; -1; 4) Вектор АС = С - А = (2;-2;-1) - (0;2;-3) = (2-0;-2-2;-1-(-3)) = (2; -4; 2)

2. Найдем координаты вершины D, используя векторы АВ и АС: D = С + Вектор АВ = (2;-2;-1) + (-1; -1; 4) = (2-1; -2-1; -1+4) = (1; -3; 3)

Таким образом, координаты четвертой вершины D параллелограмма АВСД равны (1; -3; 3).