Question

Диагональ равнобедренной трапеции равна 10 см, средняя линия — 6 см. Определи расстояние между основаниями трапеции.

Answer 1

Допустим: высота -h; диагональ- d; средняя линия- n; боковые стороны- c; большее основание- b; меньшее- a; k- маленький боковой отрезок на b, отделенный высотой  
h=sqrt(d^2-(b-k)^2)
k=(b-a)/2=(b-2n+b)/2=b-n
n=sqrt(d^2-(b-b+n)^2)=sqrt(d^2-n^2)=sqrt(64)=8

Answer 2

Давайте обозначим данную равнобедренную трапецию и её основания. Пусть \(AB\) и \(CD\) — основания трапеции, \(AD\) и \(BC\) — боковые стороны, а \(M\) — середина отрезка \(AB\) (то есть, точка, в которой \(AM = MB\)). По условию задачи диагональ трапеции \(AC\) равна 10 см, а средняя линия \(MN\) равна 6 см.

Так как трапеция равнобедренная, то \(AD = BC\). Также, по свойству равнобедренной трапеции, середина \(M\) основания \(AB\) делит её на две равные части. Поэтому \(AM = MB\).

Мы знаем, что \(AC = 10\) см. Также, по теореме Пифагора для треугольника \(AMC\), можем записать:

\[ MC^2 = AC^2 - AM^2 \]

Подставим известные значения:

\[ MC^2 = 10^2 - 6^2 \]

\[ MC^2 = 100 - 36 \]

\[ MC^2 = 64 \]

\[ MC = 8 \]

Теперь у нас есть значение отрезка \(MC\), который равен половине разности оснований трапеции.

Таким образом, расстояние между основаниями трапеции (то есть, отрезок \(CD\)) равно удвоенному значению \(MC\):

\[ CD = 2 \times MC = 2 \times 8 = 16 \]

Итак, расстояние между основаниями равнобедренной трапеции составляет 16 см.