Question

Дана окружность с центром в точке O, AD касательная, AC секущая, пересекающаяя окружность в точках B и C. Дуга BC (содержащая точку D) содержит 112 градусов. Точка D делит дугу BC в отношении 7:9. Найдите градусную меру дуги CD и дуги BD

Answer 1

Дуга ВС содержит 112 градусов. Точка D делит дугу ВС в отношении 7:9, т.е. дуга ВС разделена на 7+9=16 частей. Каждая такая часть содержит 112:16=7 градусов. Тогда град.мера дуги ВD будет 7*7 = 49 градусов, а CD - 9 * 7 = 63 градуса. Сумма BD + CD = 49+63 = 112 градусов.

Ответ:  град. мера BD = 49 град; град.мера СD = 63 град.

Answer 2

Дано, что дуга BC содержит 112 градусов и точка D делит эту дугу в отношении 7:9.

Пусть градусная мера дуги BD равна x градусов, тогда градусная мера дуги CD будет равна 112 - x градусов.

Согласно условию, отношение дуг BD к дуге CD равно 7:9.

То есть,

BD/CD = 7/9.

Заметим, что сегменты дуг BD и CD образуют два треугольника: треугольник OBD и треугольник OCD.

Так как AC является секущей, то по свойству секущей и касательной,

∠CDB = ∠ABD.

Также, так как AD является касательной, то

∠ABD = ∠OAD.

Значит,

∠CDB = ∠OAD.

Таким образом, треугольники OBD и OCD являются подобными по двум углам.

Из подобия треугольников, получаем, что

BD/OD = CD/OD.

Так как OD является общей стороной, то

BD = CD.

Таким образом, дуги BD и CD равны по градусной мере.

Так как BD и CD образуют всю дугу BC, то их сумма равна 112 градусов.

Таким образом,

2x = 112.

Решая эту уравнение, получаем, что

x = 56.

Таким образом, градусная мера дуги CD и дуги BD равна 56 градусов.