Question

Диагональ трапеции делит её среднею линию на два отрезка так , что один из них в 2 раза больше другого. Найдите основания трапеции , если средняя линия равна 18см.напишите решение по подробнее

Answer 1

Пусть х один отрезок, тогда 2х другой. Средняя линия равна х+2х=18, отсюда х=6 см. 

Диагональ делит среднюю линию на отрезки длиной 6 см и 12 см. 

Средня линия трапеции параллельна основаниям трапеции, отсюда по свойству средней линиии треугольника, основания трапеции равны 2х, т. е. 12 см и 2(2х), т. е. 24 см.

 

 

 

 

 

Answer 2

Пусть один из отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию, равен x. Тогда второй отрезок будет равен 2x (так как один отрезок в 2 раза больше другого).

Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b). Тогда сумма оснований равна сумме данных отрезков, то есть a + b = x + 2x = 3x.

Также известно, что диагональ трапеции делит ее сколько можно ближе к вершинам. Поэтому диагонали параллельны основаниям и равны друг другу по длине. То есть a = b.

Из этих двух уравнений получаем следующее:

a + b = 3x a = b

Подставив второе уравнение в первое, получаем:

2a = 3x

Таким образом, длина каждого отрезка (a) равна 3x/2.

Известно также, что средняя линия трапеции равна 18 см. Средняя линия представляет собой сумму длин оснований, деленную на 2:

a + b = 2 * 18 2a = 36 a = 18

Теперь, зная значение a (одного из оснований), мы можем найти значение x (длины отрезка, на который диагональ делит среднюю линию) с помощью уравнения 2a = 3x:

2 * 18 = 3x x = 2 * 18 / 3 x = 12

Таким образом, из полученных результат получаем:

Основания трапеции равны 18 см и 12 см.