Question

Найдите площадь ромба, если его высота = 10 см, а острый угол 30 градусов. (без синусов. (решение как в в 8-ом классе))

Answer 1

т.к. сторона лежит против угла в  30 град то она равна 10*2=20

площадь равна 20*10=200

Answer 2

Для решения данной задачи используем формулу для площади ромба: S = a * h, где a - длина диагонали, h - высота, проведенная к этой диагонали.

В данной задаче известны высота ромба h = 10 см и значение острого угла, равное 30 градусов.

Для нахождения диагонали ромба используем свойство острого угла. В ромбе угол, противолежащий этой диагонали, равен 30 градусам. Также известно, что сумма углов в ромбе равна 360 градусам.

Таким образом, найдем значение угла, противолежащего диагонали: 180 - 30 - 30 = 120 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором угол, равный 120 градусам, является прямым. Отметим, что сторона ромба, проведенная из вершины под прямым углом к диагонали, является радиусом описанной окружности ромба. Обозначим эту сторону как R.

Тогда, применяя известные соотношения в прямоугольном треугольнике (углы в нём составляют 60, 30 и 90 градусов), можем найти длину стороны R:

sin(30 градусов) = R / a, sin(30 градусов) = 1/2.

Отсюда следует, что R = a/2.

Таким образом, диагональ ромба равна 2R, т.е. 2(a/2) = a.

Обратимся к высоте ромба h = 10 см. Высота ромба является основанием прямоугольного треугольника, образованного диагональю и радиусом описанной окружности ромба.

Тогда, применяя теорему Пифагора в этом треугольнике, можем записать:

h^2 = R^2 + (a/2)^2.

Подставим выражение для R и приведем уравнение к более удобному виду:

10^2 = (a/2)^2 + (a/4)^2, 100 = a^2/4 + a^2/16, 400 = 4a^2 + a^2, 400 = 5a^2, a^2 = 400/5, a^2 = 80, a = √80 = 4√5.

Итак, длина диагонали ромба равна 4√5 см.

Теперь, используя формулу для площади ромба S = a * h, подставим значения a = 4√5 и h = 10:

S = 4√5 * 10 = 40√5 см².

Итак, площадь ромба равна 40√5 см².