Question

Дан прямоугольный треугольник АВС (угол С=90°) Точка Е принадлежит прямой АС, точка F прямой АВ, EF||CB, ЕК - биссектриса треугольника AEF. Чему равен угол АЕК? Срочно, пожалуйста! Геометрия 7 класс

Answer 1

Решение задачи во вложенном файле.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы и свойствами прямоугольного треугольника.

Поскольку точка E принадлежит прямой AC, а точка F принадлежит прямой AB, то треугольник AEF является подобным треугольнику ABC по признаку углов.

Также, поскольку EF || CB, у нас есть две пары подобных углов: угол AEF подобен углу ACB, и угол AFE подобен углу ABC. Обозначим угол AEF как α.

Теперь обратим внимание на треугольник AEF. Поскольку ЕК - биссектриса угла AEF, то угол AEC равен углу FEB. Но мы уже знаем, что угол AEF = α, а угол FEB = α, поскольку треугольники AEF и ABC подобны. Таким образом, угол AEC также равен α.

Теперь вернемся к подобию треугольников ABC и AEF. Угол AEC (который равен α) соответствует углу ACB в подобных треугольниках. Но угол ACB в прямоугольном треугольнике ABC равен 90 градусам.

Таким образом, угол AEC = α = 90 градусов.

Таким образом, угол АЕК равен половине угла AEC, то есть 45 градусов.