Question

Диагональ осевого сечения равна 8 корень квадратный из 2 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Высота цилиндра равна

$h=dsin 45=8\sqrt{2} *\frac{\sqrt{2}}{2}=8;$ дм

Диаметр основания равен

$D=dcos 45=8\sqrt{2} *\frac{\sqrt{2}}{2}=8$ дм

Радиус основания равен r=D/2=8/2=4 дм

Площадь полной поверхности цилиндра равна

$S=2\pir(r+h)=2*3.14*4*(4+8)=301.44$ кв.дм

ответ 301.44 кв.дм

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти радиус основания цилиндра и вычислить площадь его полной поверхности.

Нахождение радиуса основания цилиндра

Дано, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол 45 градусов.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус основания цилиндра. Так как диагональ осевого сечения цилиндра является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны этого треугольника равны радиусу и высоте цилиндра, мы можем записать следующее уравнение:

(Радиус)^2 + (Высота)^2 = (Диагональ)^2

Так как известно, что диагональ осевого сечения равна 8√2 дм, мы можем записать уравнение:

(Радиус)^2 + (Высота)^2 = (8√2)^2

(Радиус)^2 + (Высота)^2 = 128

У нас также есть информация о том, что угол между плоскостью основания и диагональю осевого сечения равен 45 градусов. Учитывая это, мы можем использовать связь между радиусом основания и высотой цилиндра для нахождения радиуса.

Так как тангенс угла 45 градусов равен 1, мы можем записать следующее уравнение:

(Радиус) / (Высота) = 1

Из этого уравнения можно выразить радиус через высоту:

Радиус = Высота

Теперь мы можем заменить радиус в уравнении (Радиус)^2 + (Высота)^2 = 128:

(Высота)^2 + (Высота)^2 = 128

2 * (Высота)^2 = 128

(Высота)^2 = 64

Высота = √64

Высота = 8 дм

Таким образом, мы нашли, что высота цилиндра равна 8 дм.

Так как у нас радиус основания равен высоте, радиус основания также равен 8 дм.

Нахождение площади полной поверхности цилиндра

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности.

Площадь основания цилиндра можно найти по формуле:

Площадь основания = π * (Радиус основания)^2

Площадь основания = π * (8 дм)^2

Площадь основания = 64π дм²

Площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности = 2 * π * (Радиус основания) * (Высота)

Площадь боковой поверхности = 2 * π * 8 дм * 8 дм

Площадь боковой поверхности = 128π дм²

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь основания + Площадь боковой поверхности

Площадь полной поверхности = 64π дм² + 64π дм² + 128π дм²

Площадь полной поверхности = 256π дм²

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 256π дм².