Question

Знайти об'єм конуса твірна якого має довжину 10 корінь з двох см і нахилена до площини основи під кутом 45 градусів

Answer 1

Осевое сечение конуса имеет вид равностороннего прямоугольного треугольника, с катетом равным 10√2 и гипотенуза равна диаметру основания конуса.
По Пифагору
d² = (10√2)²+(10√2)² 
d² = 100*2+100*2
d² = 400
d = √400 
d = 20 см
радиус основания 
r = d/2 = 10 см
высота этого треугольника равна половине гипотенузы
h = 10 см
Площадь основания 
S = πr² = 100π см²
Объём конуса
V = 1/3·S·h = 1/3·100π·10 = 1000π/3 см³

Answer 2

Для того, щоб знайти об'єм конуса, потрібно знати його висоту і радіус основи. За умовою задачі, твірна конуса має довжину 10√2 см і нахилена до площини основи під кутом 45°. Це означає, що твірна є гіпотенузою прямокутного трикутника, в якому катети рівні висоті і радіусу конуса. За теоремою Піфагора, можна знайти довжину катетів:

h = r = 10√2 · sin 45° = 10 см

Тепер, коли ми знаємо висоту і радіус конуса, можемо застосувати формулу об'єму конуса:

V = 1/3 · π · R^2 · h

Підставляючи значення, отримуємо:

V = 1/3 · π · 10^2 · 10

V = 1000/3 · π см^3

Це відповідь на задачу. Об'єм конуса дорівнює 1000/3 · π см^3. Якщо ви хочете дізнатися більше про формули об'єму конуса, ви можете переглянути ці ресурси:

- [Онлайн калькулятор. Об'єм конуса](https://ua.onlinemschool.com/math/assistance/figures_volume/cone/) - [Формули об'єму геометричних фігур](https://ua.onlinemschool.com/math/formula/volume/) - [Конус. Формули, ознаки та властивості конуса](https://ua.onlinemschool.com/math/formula/cone/)