Question

Найдите меньшее основание равнобедреной трапеции, если ее большее основание 16 см, боковая сторона 10 см, а один из углов 60 градусов

Answer 1

Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему. Получим прямоугольный треугольник, один из углов которого 60 градусов. Тогда другой угол будет 180-90-60=30 градусов. Сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов (отрезок большего основания) равна половине гипотенузы, т.е. 5 см. Тогда, т. к. трапеция равнобедренная, длина меньшего основания равна 16-(2*5)=6 см.

Ответ:  6 см.

Answer 2

Решение:

Для решения задачи о найдении меньшего основания равнобедренной трапеции, нам даны следующие данные: - Большее основание равно 16 см. - Боковая сторона равна 10 см. - Один из углов равен 60 градусов.

Давайте обозначим меньшее основание как "x" см. Так как трапеция является равнобедренной, то это значит, что боковые стороны трапеции равны.

Так как один из углов равен 60 градусов, то другие два угла тоже равны, так как сумма углов в трапеции равна 360 градусов. Таким образом, у нас есть два угла по 60 градусов и два других угла, которые мы обозначим как "α" и "β".

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. В нашем случае, сумма углов треугольника равно 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения длины меньшего основания.

Закон синусов гласит: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ), где "a", "b" и "c" - это длины сторон треугольника, а "α", "β" и "γ" - это соответствующие углы.

В нашем случае, у нас есть следующие данные: - a = 10 см (боковая сторона) - α = 60 градусов - β = 60 градусов - c = x см (меньшее основание)

Таким образом, мы можем записать уравнение следующим образом:

10/sin(60) = x/sin(60)

Чтобы найти "x", мы можем упростить это уравнение:

10/sqrt(3) = x/sqrt(3)

Сокращаем sqrt(3) на обеих сторонах:

10 = x

Таким образом, меньшее основание равнобедренной трапеции равно 10 см.

Ответ: Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 10 см.