Question

в прямоугольном треугольнике авс с прямым углом С cos 2A=0.найдите tg В

Answer 1

cos2A=0 -> A=45

tgb=1

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для косинуса удвоенного угла в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в C у нас есть следующие отношения:

\[\cos(2A) = \cos^2(A) - \sin^2(A)\]

Так как у нас прямоугольный треугольник, то \(\cos(A) = \frac{b}{c}\) и \(\sin(A) = \frac{a}{c}\), где a, b, c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.

Таким образом,

\[\cos(2A) = \left(\frac{b}{c}\right)^2 - \left(\frac{a}{c}\right)^2\]

Поскольку у нас дано, что \(\cos(2A) = 0\), уравнение примет вид:

\[0 = \left(\frac{b}{c}\right)^2 - \left(\frac{a}{c}\right)^2\]

Теперь можно решить это уравнение относительно \(\tan(B)\). Вспомним, что \(\tan(B) = \frac{a}{b}\). Подставим это в уравнение:

\[0 = \left(\frac{1}{\tan(B)}\right)^2 - \left(\frac{a}{c}\right)^2\]

Перегруппируем и решим относительно \(\tan(B)\):

\[\left(\frac{a}{c}\right)^2 = \left(\frac{1}{\tan(B)}\right)^2\]

\[\tan^2(B) = \frac{c^2}{a^2}\]

\[\tan(B) = \pm\frac{c}{a}\]

Таким образом, \(\tan(B) = \pm\frac{c}{a}\).