Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=2x^3-7x^2-11, в точке x0=-1. Найдите координаты точки касания к графику функции f(x)=1-5x-x^2, если k=9

Answer 1

1)f(x) = 2x³-7x²-11, x0 = -1
k=f'(x0)
f'(x) = 6x²-14x
k=f'(-1) = 6·(-1)²-14·(-1) = 6 + 14 = 20

2)f(x) = 1-5x-x², k = 9
f'(x) = -5-2x
f'(x0) = k = 9
-5-2x0 = 9
2x0 = -14
x0 = -7
y0=1 - 5(-7) - (-7)² = 1 + 35 - 49 = -13
(-7; -13) - точка касания

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции f(x) = 2x^3 - 7x^2 - 11 в точке x0 = -1, мы должны взять производную функции и подставить значение x0. Угловой коэффициент касательной будет равен значению производной в этой точке.

Нахождение углового коэффициента касательной

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (2x^3 - 7x^2 - 11)

Для нахождения производной многочлена, мы можем взять производные от каждого слагаемого по отдельности: f'(x) = 6x^2 - 14x

2. Подставим x0 = -1 в производную функции: f'(-1) = 6(-1)^2 - 14(-1) = 6 - 14 = -8

Угловой коэффициент касательной равен -8.

Нахождение координат точки касания

Для нахождения координат точки касания к графику функции f(x) = 1 - 5x - x^2 при угловом коэффициенте k = 9, мы должны найти точку, в которой угловой коэффициент касательной равен 9.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (1 - 5x - x^2)

Для нахождения производной многочлена, мы можем взять производные от каждого слагаемого по отдельности: f'(x) = -5 - 2x

2. Подставим угловой коэффициент k = 9 в производную функции: 9 = -5 - 2x

Решим это уравнение: 2x = -5 - 9 2x = -14 x = -7

Таким образом, x0 = -7.

3. Подставим x0 = -7 в исходную функцию, чтобы найти значение y: f(-7) = 1 - 5(-7) - (-7)^2 = 1 + 35 - 49 = -13

Координаты точки касания равны (-7, -13).

Итак, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2x^3 - 7x^2 - 11 в точке x0 = -1 равен -8, а координаты точки касания к графику функции f(x) = 1 - 5x - x^2 при угловом коэффициенте k = 9 равны (-7, -13).