Question

∆АВС: <В=120°,АВ=4см. ВМ-медіана трикутника АВС.ВМперпендикулярноАС.Обчисліть площу трикутника АВС.Поможіть розв'язати хоч цб задачу!!!

Answer 1

Если ВМ - медиана и высота, значит треуг. АВС - равнобедренный, и АВ =ВС= 4 см. Но в равнобедренном треуг-ке медиана и высота также является и биссектрисой. ВМ - биссектриса. Тогда угол АВМ = углу СВМ = угол АВС:2 = 120:2 = 60.  Треуг.СВМ - прямоугольный, угол МСВ= 90-60=30. Значит, ВМ= ВС:2= 4:2=2 см. МС= корню квадратному из разности (ВС в квадрате - ВМ в квадрате) = корню из (16-4) = 2корня из 3.  АС=2МС= 4корня из 3.  Площадь треуг. = произведению высоты ВМ на основание АС = 2умножить на 4 корня из 3 = 8 корней квадратных из 3 

Answer 2

Щоб розв'язати цю задачу, нам потрібно обчислити площу трикутника ABC з відомими даними. Давайте розглянемо кожен крок окремо.

Дані:

- ∠B = 120° - AB = 4 см - VM - медіана трикутника ABC - VM перпендикулярна AC

Знайдемо довжину медіани:

У трикутнику ABC, медіана VM ділить сторону AC навпіл. Тому, якщо VM перпендикулярна AC, то VM також є висотою трикутника ABC. Знаючи це, ми можемо використати властивість медіани трикутника, що говорить, що медіана ділить площу трикутника навпіл.

Знайдемо площу трикутника:

Площа трикутника може бути обчислена за формулою: Площа = (1/2) * основа * висота. У нашому випадку, основа трикутника - сторона AB, а висота - довжина медіани VM.

Обчислення:

1. Знайдемо довжину медіани VM: - Оскільки VM ділить сторону AC навпіл, то AM = MC. - Оскільки VM перпендикулярна AC, то AMV і CVM є прямокутними трикутниками. - Оскільки ∠B = 120°, то ∠AMC = 60° (тому що ∠AMC і ∠B доповнюються до 180°). - Таким чином, ∠AMV = ∠CVM = 30° (тому що ∠AMV і ∠CVM є півтора рази меншими за ∠AMC). - Оскільки ∠AMV = ∠CVM = 30°, то AMV і CVM є рівнобедреними прямокутними трикутниками. - Оскільки AM = MC, то AMV і CVM є рівнобедреними рівнобедреними прямокутними трикутниками. - Оскільки AMV і CVM є рівнобедреними рівнобедреними прямокутними трикутниками, то VM ділить сторону AC навпіл. - Тому, довжина медіани VM дорівнює половині довжини сторони AC.

2. Знайдемо площу трикутника: - Оскільки VM ділить сторону AC навпіл, то довжина медіани VM дорівнює половині довжини сторони AC. - Оскільки AB = 4 см, то AC = 2 * AB = 2 * 4 см = 8 см. - Тому, довжина медіани VM = 1/2 * AC = 1/2 * 8 см = 4 см. - Площа трикутника ABC = (1/2) * AB * VM = (1/2) * 4 см * 4 см = 8 см².

Отже, площа трикутника ABC дорівнює 8 см².

[[1]]