Question

Проекция катетов на гипотенузе 16 см и 9 см .Найдите площадь данного прямоугольного треугольника .

Answer 1

16+9=25 -- гипотенуза
h²= 16*9,  h=4*3=12 -- высота, проведённая к основанию
S=1/2*25*12=150  площадь данного прямоугольного треугольника

Answer 2

Проекция катета на гипотенузу — это отрезок гипотенузы, на который опускается перпендикуляр из вершины прямого угла прямоугольного треугольника. Например, на рисунке [1](http://www.treugolniki.ru/proekcii-katetov-na-gipotenuzu/) проекция катета AC на гипотенузу AB равна AD, а проекция катета BC на гипотенузу AB равна BD.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (a * b) / 2, где a и b — длины катетов. Если известны проекции катетов на гипотенузу, то можно найти длину высоты, проведенной к гипотенузе, по формуле: h = √(p * q), где p и q — длины проекций катетов на гипотенузу. Зная длину высоты, можно найти длину гипотенузы по формуле: c = (p + q), где c — длина гипотенузы. Затем можно найти длины катетов по формуле: a = √(c * p), b = √(c * q), где a и b — длины катетов.

В данном случае, проекции катетов на гипотенузу равны 16 см и 9 см. Подставляя эти значения в формулы, получаем:

h = √(16 * 9) = √144 = 12 см c = 16 + 9 = 25 см a = √(25 * 16) = √400 = 20 см b = √(25 * 9) = √225 = 15 см

Площадь прямоугольного треугольника равна:

S = (a * b) / 2 = (20 * 15) / 2 = 150 см²

Надеюсь, это поможет вам понять проекцию катетов на гипотенузу и площадь прямоугольного треугольника.