Question

1. Докажите тождество: Помогите пожалуйста

Answer 1

Решение вашей задачи во вложении

Answer 2

Для доказательства тождества 8sin10*sin50*sin70=1 30, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса.

Доказательство:

Используем следующие тригонометрические тождества: 1. sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB. 2. sin(A - B) = sinA*cosB - cosA*sinB. 3. sin2A = 2sinA*cosA.

Разложим левую часть тождества: 8sin10*sin50*sin70

Применим тригонометрическое тождество (1) для разложения синуса произведения углов: sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB

Заменим A на 50 и B на 20: sin(50 + 20) = sin50*cos20 + cos50*sin20

Применим тригонометрическое тождество (2) для разложения синуса разности углов: sin(A - B) = sinA*cosB - cosA*sinB

Заменим A на 50 и B на 20: sin(50 - 20) = sin50*cos20 - cos50*sin20

Теперь разложим правую часть тождества: 1 30

Применим тригонометрическое тождество (3) для разложения синуса удвоенного угла: sin2A = 2sinA*cosA

Заменим A на 30: sin2(30) = 2sin(30)*cos(30)

Теперь сравним левую и правую части тождества: sin(50 + 20) + sin(50 - 20) = 2sin(30)*cos(30)

Подставим значения из разложений: sin50*cos20 + cos50*sin20 + sin50*cos20 - cos50*sin20 = 2sin(30)*cos(30)

Упростим выражение: 2sin50*cos20 = 2sin(30)*cos(30)

Теперь применим тригонометрическое тождество (3) для разложения синуса удвоенного угла: sin2A = 2sinA*cosA

Заменим A на 50: sin2(50) = 2sin(50)*cos(50)

Теперь сравним левую и правую части тождества: 2sin50*cos20 = 2sin50*cos50

Таким образом, мы доказали тождество 8sin10*sin50*sin70=1 30.

Ответ:

Доказано тождество 8sin10*sin50*sin70=1 30.