Question

Стороны треугольника длиной 5 и 20 см образуют тупой угол, синус которого равен 0.8. Найдите третью сторону треугольника.

Answer 1

По условию угол тупой, значит его косинус меньше нуля (это очевидно). Применяем основное тригонометрическое тождество , что sin^2+cos^2=1, отсюда cos^2=1-sin^2=1-0.8^2=0.36

значит сам косинус = - 0.6

Теперь применяем теорему косинусов, что сторона в квадрате равна сумме двух других сторон минус удвоенное произведение на косинус угла между ними, т.е. a^2=b^2+c^2-2bc*cosA.

Подставляем наши значения a^2=25+400-2*5*20*(-0,6)=.... Потом извлекаем корень из a и получаем ответ

a^2  - (это а в квадрате)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, которая связывает длины сторон треугольника с синусами соответствующих углов.

Теорема синусов гласит: ``` a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) ``` где `a`, `b` и `c` - длины сторон треугольника, `A`, `B` и `C` - соответствующие углы, а `sin(A)`, `sin(B)` и `sin(C)` - синусы этих углов.

В данном случае у нас есть две известные стороны треугольника: 5 см и 20 см, и известный синус тупого угла, который равен 0.8. Обозначим третью сторону треугольника как `c`.

Мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе: ``` sin(A) = a / c ``` Также, по условию задачи, `sin(A) = 0.8`, поэтому мы можем записать уравнение: ``` 0.8 = 5 / c ``` Решая это уравнение относительно `c`, мы можем найти третью сторону треугольника.

Для этого умножим обе части уравнения на `c`: ``` 0.8 * c = 5 ``` Затем разделим обе части уравнения на 0.8: ``` c = 5 / 0.8 ``` Вычисляя это выражение, мы получим: ``` c = 6.25 ```

Таким образом, третья сторона треугольника равна 6.25 см.