Question

Дан прямоугольный треугольник abc в котором угол c 90 градусов угол a 60 градусов AC= 16см через точку M стороны AB проведена прямая перпендикулярно AB и пересекающая прямую AC в точке K причем CK=24см найдите BM

Answer 1

В ΔАВС гипотенуза АВ = АС/cos 60° = 16 : 0.5 = 32(см)
В ΔАКМ гипотенуза АК = АС + СК = 16 + 24 = 40(см)
В том же треугольнике катет АМ = АК· cos60° = 40 · 0,5 = 20(см)
ВМ = АВ - АМ = 32 - 20 = 12(см)
Ответ: 12см

Answer 2

Для решения задачи используем свойства прямоугольных треугольников и треугольников с углами 30-60-90 градусов.

Имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90 градусов, угол A = 60 градусов. Значит, угол B = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Также известно, что AC = 16 см.

Вспомним свойства треугольника с углами 30-60-90 градусов. Если угол A = 60 градусов, то угол B = 30 градусов, и сторона, противолежащая углу A, в два раза длиннее, чем сторона, противолежащая углу B.

Таким образом, можно найти длины сторон треугольника ABC:

AB = AC * tg(60) = 16 * tg(60).

Теперь посмотрим на треугольник CBM. Мы знаем, что CK = 24 см, а BC = AB/2, так как треугольник ABC прямоугольный с углом B = 30 градусов.

Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения BM:

\[BM = \sqrt{BC^2 + CK^2}.\]

Подставим значения:

\[BC = \frac{AB}{2},\] \[CK = 24.\]

Теперь можем решить:

\[BM = \sqrt{\left(\frac{AB}{2}\right)^2 + 24^2}.\]

Таким образом, найдем длину BM. Осталось только подставить значение AB, которое мы нашли ранее:

\[BM = \sqrt{\left(\frac{16 \cdot \tan(60)}{2}\right)^2 + 24^2}.\]

Решив данное выражение, получим значение длины BM.