Question

Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Answer 1

треугольники подобны.Площади подобных тр. относятся как квадрат коэффициента подобия

АВ/PQ = BC/QR = AC/PR = 3/4

Известно, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, то есть 9/16.

Answer 2

12:16=3:4, 15:20=3:4 и 21:28=3:4 - треугольники подобны с коэффициентом подобия 3:4. Площади подобных треугольников относятся как коэффициент подобия в квадрате, т.е 9/16

Answer 3

Для нахождения отношения площадей треугольников PQR и ABC, нам понадобится использовать формулу для площади треугольника.

Формула для площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника, h - высота треугольника, проведенная к основанию.

У нас есть стороны треугольников PQR и ABC. Чтобы найти площадь треугольника, нам необходимо знать высоту, которую можно найти с помощью формулы Пифагора или формулы Герона.

Давайте сначала найдем площадь треугольника PQR:

По формуле Герона, площадь треугольника можно вычислить по длинам его сторон. Формула Герона имеет вид:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Полупериметр треугольника PQR можно найти, сложив длины его сторон и разделив полученную сумму на 2:

p = (PQ + QR + PR) / 2

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника PQR, используя формулу Герона.

Вычислим полупериметр треугольника PQR:

p = (16 + 20 + 28) / 2 = 64 / 2 = 32

Теперь вычислим площадь треугольника PQR:

S(PQR) = √(32 * (32 - 16) * (32 - 20) * (32 - 28)) = √(32 * 16 * 12 * 4) = √(24576) ≈ 156.62 см²

Теперь перейдем к треугольнику ABC:

Аналогично, мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника ABC. Вычислим полупериметр треугольника ABC:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (12 + 15 + 21) / 2 = 48 / 2 = 24

Теперь вычислим площадь треугольника ABC:

S(ABC) = √(24 * (24 - 12) * (24 - 15) * (24 - 21)) = √(24 * 12 * 9 * 3) = √(7776) ≈ 88.16 см²

Отношение площадей треугольников PQR и ABC можно найти, разделив площадь треугольника PQR на площадь треугольника ABC:

Отношение площадей = S(PQR) / S(ABC) ≈ 156.62 / 88.16 ≈ 1.77

Таким образом, отношение площадей треугольников PQR и ABC составляет примерно 1.77.