Question

Разность двух сторон треугольника равна 2 см, а медиана, проведенная к третьей стороне,-4 см. Найдите периметр треугольника, если третья сторона равна 14 см.

Answer 1

Сторона, к которой проведена медиана, пусть будет с. с=14
Две другие стороны    а    и  b= (а+2)
Тогда по формуле нахождения медианы, проведенной к стороне с:
$m _ {c} ^{2}= \frac{2a^{2}+2b ^{2}-c ^{2} }{4}, \\ 4 ^{2}= \frac{2a ^{2}+2(a+2) ^{2}-14 ^{2} }{4}$
64=2а²+2а²+8а+8-196
4а²+8а-252=0
2а²+4а-126=0
D=4²-4·2·(-126)=4(4+252)=4·256=(2·14)²=28²
a=(-4-28)/4<0  не уд условию задачи        или      а=(-4+28)/2=12
Другая сторона а+2=14
Р=12+14+14=40 см

Answer 2

Дано: Разность двух сторон треугольника равна 2 см Медиана, проведенная к третьей стороне, равна -4 см Третья сторона равна 14 см

Пусть третья сторона треугольника равна c, а две другие стороны равны a и b. Тогда по условию задачи имеем следующие равенства: |a - b| = 2 (1) медиана = -4 (2) c = 14 (3)

Медиана, проведенная к третьей стороне, делит треугольник на два равных треугольника. Поэтому длина медианы равна половине длины третьей стороны: -4 = c/2 -4*2 = c c = -8

Так как длина стороны не может быть отрицательной, отбрасываем отрицательное значение и принимаем c = 14.

Теперь найдем значения a и b, используя уравнение (1): |a - b| = 2

Возможны два случая: 1) a - b = 2 2) b - a = 2

1) a - b = 2 a = b + 2

2) b - a = 2 b = a + 2

Теперь подставим значения a и b в уравнение (3): a + b + c = периметр треугольника (a + (a + 2) + 14) = периметр треугольника

Таким образом, периметр треугольника равен a + (a + 2) + 14.