Question

Докажите что углы при основании равнобндреного треугольника равны?

Answer 1

Доказательство: Пусть BD - биссектриса АВС, тогда по первому признаку равенства треугольников ABD = CBD (т.к. угол ABD= углу CBD, AB=CB, сторона BD - общая), следовательно 1)BD - медиана и высота, 2)углы при основании равны.

Answer 2

Теорема синусов

$\frac{A}{sin\alpha}=\frac{B}{sin\beta}$

т. к. A=B, то $sin\alpha=sin\beta$ следовательно $\alpha=\beta$

Answer 3

Углы при основании равнобедренного треугольника

У равнобедренного треугольника две стороны равны, что означает, что два угла при основании также равны. Давайте докажем это.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Нам нужно доказать, что угол B равен углу C.

Мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что биссектриса угла при основании делит противоположную сторону на две равные части. Обозначим точку деления стороны BC биссектрисой как D.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. У нас есть две равные стороны AB и AD, так как треугольник ABC равнобедренный. Кроме того, угол B равен углу D, так как они являются вертикальными углами.

Используя свойство равенства боковых сторон и углов в равнобедренном треугольнике, мы можем заключить, что треугольник ABD равнобедренный.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. У нас также есть две равные стороны AC и AD, так как треугольник ABC равнобедренный. Кроме того, угол C равен углу D, так как они являются вертикальными углами.

Используя свойство равенства боковых сторон и углов в равнобедренном треугольнике, мы можем заключить, что треугольник ACD равнобедренный.

Таким образом, мы доказали, что угол B равен углу C, и это свойство справедливо для всех равнобедренных треугольников.