Question

Какие их следующих утверждений верны: 1) Диагонали ромба делят его углы пополам. 2) Всякий ромб является параллелограммом. 3) Сумма внутренних углов ромба равна 180°. 4) Около любого ромба можно описать окружность. 5) Точка пересечения диагоналей ромба находится на одинаковом расстоянии от его сторон.

Answer 1

1,2,5-верны
3,4-не верны

Answer 2

1) Верно. Диагонали ромба делят его углы пополам. Это следует из свойства ромба, что все его стороны равны между собой, а значит, углы при основании треугольника, образованного диагоналями, равны.

2) Верно. Всякий ромб является параллелограммом. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. В ромбе противоположные стороны равны и параллельны, поэтому он является параллелограммом.

3) Неверно. Сумма внутренних углов ромба равна 360°. Ромб - это четырехугольник, у которого все углы равны. Каждый угол ромба равен 90°, поэтому сумма его углов равна 4 * 90° = 360°.

4) Верно. Около любого ромба можно описать окружность. Для этого нужно провести серединные перпендикуляры к его сторонам. Точка пересечения этих перпендикуляров будет центром описанной окружности, а расстояние от этой точки до любой стороны ромба будет радиусом окружности.

5) Верно. Точка пересечения диагоналей ромба (центр описанной окружности) находится на одинаковом расстоянии от его сторон. Это следует из свойства ромба, что диагонали являются перпендикулярами и делают на сторонах ромба прямоугольные треугольники. Расстояние от центра описанной окружности до стороны ромба равно радиусу окружности.