Question

Проверьте, что : sin 10°+sin 50°-cost 20°=0 (тема: тригонометрия)

Answer 1

Применяем формулу суммы синусов двух углов :
sin 50°+sin 10°=2sin ((50°+10°)/2)· cos ((50°-10°)/2 )=2sin60°/2·cos40°/2=
2sin 30° cos 20°= 2·1/2· cos20°=cos20°
Подставляем  :
sin10°+cos 50°-cos20°=cos°20 - cos 20°=0

Answer 2

Задача

Нам дано уравнение: sin 10° sin 50° - cos 20° = 0. Нам нужно проверить, выполняется ли это уравнение.

Решение

Для начала, давайте воспользуемся формулами тригонометрии, чтобы переписать уравнение в терминах синусов и косинусов.

Уравнение: sin 10° sin 50° - cos 20° = 0

Мы знаем, что sin a sin b = (cos(a - b) - cos(a + b)) / 2 и cos a = sin(90° - a).

Подставим эти формулы в наше уравнение:

(cos(10° - 50°) - cos(10° + 50°)) / 2 - sin(90° - 20°) = 0

Упростим это уравнение:

(cos(-40°) - cos(60°)) / 2 - sin(70°) = 0

(cos(40°) - cos(60°)) / 2 - sin(70°) = 0

Теперь, давайте вычислим значения косинусов и синусов, используя таблицу значений тригонометрических функций.

Из таблицы мы получаем:

cos(40°) ≈ 0.766

cos(60°) = 0.5

sin(70°) ≈ 0.939

Подставим эти значения в уравнение:

(0.766 - 0.5) / 2 - 0.939 = 0

0.266 / 2 - 0.939 = 0

0.133 - 0.939 = 0

-0.806 ≠ 0

Таким образом, уравнение sin 10° sin 50° - cos 20° = 0 не выполняется.

Ответ

Уравнение sin 10° sin 50° - cos 20° = 0 не выполняется.