Question

В треугольнике ABC точки D и E-середины его равных отрезков AB и BC.Отрезки DF,BM и EN перпендикулярны стороне AC.Сторона AC равна 36 см.Вычислите расстояние между точками F и N.

Answer 1

ДЕ - средняя линия, равна половине основания.
ДE=FN=1/2*36=18 - ответ.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством серединного перпендикуляра: в треугольнике, серединный перпендикуляр к стороне проходит через середину этой стороны и параллелен противоположной стороне.

Так как точка D является серединой стороны AB, отрезок DF будет являться серединным перпендикуляром к стороне AC. Аналогично, точка E является серединой стороны BC, и отрезок EN будет являться серединным перпендикуляром к стороне AC.

Таким образом, отрезок EN будет параллелен стороне AB, а отрезок DF будет параллелен стороне BC. Значит, треугольники DEF и ABC будут подобными, и их соответствующие стороны будут пропорциональны.

Так как сторона AC равна 36 см, то сторона AB также равна 36 см, так как точка D является серединой стороны AB. Аналогично, сторона BC также равна 36 см.

Теперь можно приступить к вычислению расстояния между точками F и N. Для этого нам понадобится знать соотношение между сторонами треугольников DEF и ABC.

В треугольнике DEF сторона DE является серединным перпендикуляром к стороне AC, поэтому она равна половине стороны AC, то есть DE = AC/2 = 36/2 = 18 см.

Аналогично, сторона DF является параллельной стороне BC и равна половине стороны BC, то есть DF = BC/2 = 36/2 = 18 см.

Таким образом, сторона DF в треугольнике DEF равна 18 см.

Также, сторона EN является серединным перпендикуляром к стороне AC и равна половине стороны AC, то есть EN = AC/2 = 36/2 = 18 см.

Итак, сторона EN в треугольнике DEF равна 18 см.

Теперь мы можем вычислить расстояние между точками F и N. Оно равно разности сторон DE и EN, то есть FN = DE - EN = 18 - 18 = 0 см.

Таким образом, расстояние между точками F и N равно 0 см.