Question

Куб с ребром 3 см покрасили со всех сторон потом распилили его на кубики с ребром 1 см Определите, сколько среди них имеют две окрашенные грани?

Answer 1

8 КУБИКОВ ПО ОДНОМУ САНТИМЕТРУ

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько из кубиков, полученных после распиливания исходного куба, имеют две окрашенные грани.

Исходный куб с ребром 3 см имеет восемь граней. Поскольку он был покрашен со всех сторон, каждая грань была окрашена.

После распиливания исходного куба на кубики с ребром 1 см, каждая из восьми граней исходного куба стала гранью одного из полученных кубиков. Таким образом, каждый из полученных кубиков имеет одну окрашенную грань.

Чтобы определить, сколько из этих кубиков имеют две окрашенные грани, мы должны рассмотреть кубики, у которых соседние грани по отношению к исходному кубу являются окрашенными гранями.

Поскольку исходный куб имел восемь граней, мы должны рассмотреть грани, которые имели общий ребро с другой окрашенной гранью.

Рассмотрим возможные ситуации:

1. Кубик с ребром, смежным с гранью, имеющей две окрашенные грани: - В исходном кубе есть 4 таких ребра, поскольку каждое ребро исходного куба имеет две соседние грани. - Каждое такое ребро будет общим с двумя кубиками после распиливания. - Таким образом, общее количество таких кубиков будет равно 4 * 2 = 8.

2. Кубик с ребром, не смежным с гранью, имеющей две окрашенные грани: - В исходном кубе есть 4 таких ребра, поскольку каждое ребро исходного куба имеет две соседние грани. - Каждое такое ребро будет общим с одним кубиком после распиливания. - Таким образом, общее количество таких кубиков будет равно 4 * 1 = 4.

Итого:

Общее количество кубиков, имеющих две окрашенные грани, будет равно 8 + 4 = 12.