Question

В основе пирамиды лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной 6 см и углом при основе 30•градусов. Боковая грань, которая содержит основу треугольника, перпендикулярна плоскости основания, а другие образуют с ней угол 30градусов. Найти высоту пирамиды.

Answer 1

ΔABC,AB=BC=6см,BO_|_AC,SO_|_(ABC),<A=<C=30,<SHO=30
Если угол 30гр,то высота основания равна половине боковой стороны,то есть 3.Тогда основание равно AC=2√(36-9)=2√27=6√3см,OC=3√3см
Проведем из основания высоты перпендикуляр OH к боковой стороне BC
OC²=CH*BC
27=СH*6
CH=9/2
OH=√(OC²-CH²)=√(27-81/4)=√27=3√3
SO=OH*tg30=3√3*1/√3=3см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством равнобедренного треугольника, согласно которому биссектриса угла при основании равна высоте, опущенной из вершины этого угла на основание.

По условию, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 6 см, а угол при основании равен 30 градусам. Так как треугольник равнобедренный, то его основание также равно 6 см.

По теореме синусов, можно найти длину биссектрисы (высоты) треугольника. Обозначим эту длину как h.

Синус угла при основании равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе:

sin(30°) = h / 6.

sin(30°) = 1/2, поэтому:

1/2 = h / 6.

Умножим обе части уравнения на 6:

6 * 1/2 = h.

3 = h.

Таким образом, высота пирамиды равна 3 см.