Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность.Угол ABC равен 48, угол CAD равен 38.Найдите угол ABD

Answer 1

Дуга АС =96градусов,т.к. ∠АВС-внутренний,дуга СD=72градусов,т.к.∠САD-внутренний,тогда дуга АD=24градуса,следовательно угол ABD опирающийся на эту дугу равен 12 градусам.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства вписанных углов.

В данном случае, угол ABC и угол CAD являются вписанными углами, которые опираются на одну и ту же дугу AD окружности. По свойству вписанных углов, эти углы равны половине меры дуги AD.

Таким образом, угол ABC равен половине меры дуги AD, а угол CAD равен половине меры той же дуги AD. Поскольку сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов, мы можем записать следующее уравнение:

Угол ABC + угол CAD + угол ABD + угол BCD = 360 градусов.

Заменим известные значения:

48 + 38 + угол ABD + угол BCD = 360.

Теперь, чтобы найти угол ABD, мы можем решить это уравнение:

угол ABD + угол BCD = 360 - (48 + 38).

угол ABD + угол BCD = 360 - 86.

угол ABD + угол BCD = 274.

Так как угол BCD и угол ABD образуют линейную пару внутри четы