Question

На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. величина угла BDC равна 160 градусов. определите величину угла BAC.

Answer 1

Из вершины угла А, как из центра, произвольным радиусом начертим окружность, которая

 

отрежет от сторон и биссектрисы угла ВАС равные отрезки АВ, АС и АD.

Угол ВDC - вписанный, опирается на дугу ВmС, следовательно, величина

 

центрального угла ВАС, опирающегося на ту же дугу BmC, равна 160º·2=320º, а центральный

 

угол ВАС=360º- 320º=40º градусов. 

 

Ответ:
1) 320º, 
2) 40º

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник \( BAC \) с углом \( BAC \) и его биссектрисой \( AD \). Пусть \( AB = AC = AD \). Также у нас есть угол \( BDC \), который равен \( 160^\circ \). Нам нужно найти величину угла \( BAC \).

Для начала рассмотрим треугольник \( ABD \). У нас \( AB = AD \), поэтому этот треугольник равнобедренный. Следовательно, угол \( ADB \) равен углу \( ABD \).

Теперь рассмотрим треугольник \( ACD \). У нас \( AC = AD \), поэтому этот треугольник тоже равнобедренный. Следовательно, угол \( ADC \) равен углу \( ACD \).

Так как углы \( ADB \) и \( ADC \) равны, то углы \( BAC \) и \( BDC \) также равны, потому что они являются внутренними углами биссектрисы. Мы знаем, что угол \( BDC \) равен \( 160^\circ \).

Итак, у нас есть:

\[ BAC = BDC = 160^\circ \]

Таким образом, величина угла \( BAC \) равна \( 160^\circ \).