Question

Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 6 и 10 см.меньшая диагональ тропеции равна боковой стороне.найдите основания трапеции.

Answer 1

АВ=6 cм, так как это перпендикуляр к основаниям ВС и AD.
СD=10 см.

Диагональ АС является гипотенузой прямоугольного треугольника  АВС, у которого катеты АВ и ВС.
Диагональ BD является гипотенузой прямоугольного треугольника  АВD, у которого катеты АВ и AD.
Так катет ВС меньше катета AD, то и гипотенуза АС меньше гипотенузы BD.
 
АС=СD=10 cм.
Треугольник АСD - равнобедренный. Высота СК является одновременно и медианой.
СК=АВ=6 см

По теореме Пифагора из треугольника АСК:
АК²=АС²-СК²=10²-6²=100-36=64=8²
АК=8
АD=2·AK=16 см
BC=AK=8 cм

О т в е т. 8 см и 16 см.

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как \(a\) (большее основание) и \(b\) (меньшее основание). Мы знаем, что боковые стороны трапеции равны 6 и 10 см, а меньшая диагональ равна боковой стороне.

Для прямоугольной трапеции диагонали \(d_1\) и \(d_2\) связаны следующим образом:

\[d_1^2 = d_2^2 + (a - b)^2\]

Так как меньшая диагональ равна боковой стороне (пусть это будет \(b\)), тогда \(d_2 = b\). Поэтому формула для \(d_1\) принимает вид:

\[d_1^2 = b^2 + (a - b)^2\]

Теперь нам нужно учесть условие прямоугольности трапеции. В прямоугольной трапеции угол между диагоналями и основанием равен 90 градусов, что делает \(d_1\) и \(a\) гипотенузами прямоугольных треугольников. Следовательно, мы можем записать:

\[d_1^2 = a^2 + b^2\]

Поскольку \(d_1^2 = b^2 + (a - b)^2\) и \(d_1^2 = a^2 + b^2\), мы можем приравнять эти два выражения:

\[b^2 + (a - b)^2 = a^2 + b^2\]

Раскроем скобки:

\[b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = a^2 + b^2\]

Упростим:

\[2b^2 - 2ab = 0\]

Факторизуем:

\[2b(b - a) = 0\]

Так как \(b\) (меньшее основание) не может быть равно нулю (иначе это не трапеция), у нас остается \(b - a = 0\), что означает \(b = a\).

Таким образом, основания трапеции равны друг другу, то есть \(a = b\). Мы знаем, что боковые стороны трапеции равны 6 и 10 см, а меньшая диагональ равна боковой стороне. Поскольку основания одинаковы, мы можем предположить, что это стороны \(b\).

Таким образом, основания трапеции равны 6 и 10 см.