Question

Пожалуйста решите с чертежом и с объяснением!!! Периметр параллелограма ABCD равен 80 см. Угол A= 30 градусов ,а перпендикуляр BH к прямой AD равен 7,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Answer 1

Ответ в приложенном рисунке

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

- \(AB = a\) (сторона параллелограмма) - \(BC = CD = b\) (боковые стороны параллелограмма) - \(DA = c\) (другая сторона параллелограмма)

Также введем обозначения для высоты параллелограмма:

- \(BH = h\) (высота параллелограмма)

Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон:

\[P = AB + BC + CD + DA\]

По условию задачи \(P = 80\) см, поэтому:

\[a + b + b + c = 80\]

Угол \(A\) параллелограмма равен 30 градусам, и \(BH\) является высотой, проведенной к основанию \(AD\). Используя тангенс угла, можно записать следующее:

\[\tan A = \frac{BH}{DA}\]

\[BH = DA \cdot \tan A\]

\[BH = c \cdot \tan 30^\circ\]

\[BH = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Также по условию задачи \(BH = 7.5\) см, поэтому:

\[c \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 7.5\]

Отсюда можно выразить \(c\):

\[c = \frac{7.5 \cdot 3}{\sqrt{3}}\]

Теперь мы можем подставить найденное значение \(c\) в уравнение для периметра и решить его относительно \(a\) и \(b\):

\[a + b + b + \frac{7.5 \cdot 3}{\sqrt{3}} = 80\]

\[a + 2b + \frac{7.5 \cdot 3}{\sqrt{3}} = 80\]

\[a + 2b + \frac{7.5 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{3} = 80\]

\[a + 2b + \frac{7.5 \cdot \sqrt{3}}{2} = 80\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} a + 2b + \frac{7.5 \cdot \sqrt{3}}{2} = 80 \\ a + 2b + \frac{7.5 \cdot 3}{\sqrt{3}} = 80 \end{cases}\]

Решив эту систему уравнений, вы сможете найти значения \(a\), \(b\), и \(c\).