Question

1,В прямоугольном треугольнике катеты равны 4см и 6см соответственно. Найдите гипотенузу треугольника. 2,В прямоугольнике АВСД биссектриса AN угла ВАД делит сторону ВС на отрезки: ВN = 7см; NC = 4см. Найти длину средней линии трапеции АNСД. 3.В прямоугольной трапеции большая диагональ равна 25см, большее основание 24см, меньшее 16см. найдите площадь прямоугольной трапеции.

Answer 1

1) по т. Пифагора гипотенуза равна с=√4²+6²=√16+36=√52=2√13.
2) ВС=7+4=11 см, значит, АД=11 см, средняя линия трапеции равна (AD+NC)/2=(4+11)/2=7,5.
3) чтобы найти площадь трапеции нужно сложить основания, разделить сумму пополам и результат умножить на высоту. S=1/2·(a+b)·h, a=24, b=16, h=√25²-24²=√1·49=7, S=(24+16)/2·7=20·7=140 см²

Answer 2

1. Нахождение гипотенузы прямоугольного треугольника:

В прямоугольном треугольнике с катетами \(a = 4\) см и \(b = 6\) см гипотенуза \(c\) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Подставим значения:

\[c = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7.21\] см

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 7.21 см.

2. Нахождение длины средней линии трапеции:

В прямоугольнике \(ABCD\) биссектриса \(AN\) угла \(BAD\) делит сторону \(BC\) на отрезки \(BN\) и \(NC\). Зная, что \(BN = 7\) см и \(NC = 4\) см, мы можем найти длину средней линии трапеции.

Длина средней линии трапеции \(MN\) можно найти, используя формулу:

\[MN = \frac{1}{2} (BN + NC)\]

Подставим известные значения:

\[MN = \frac{1}{2} (7 + 4) = \frac{11}{2} = 5.5\] см

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 5.5 см.

3. Нахождение площади прямоугольной трапеции:

В прямоугольной трапеции большая диагональ \(d = 25\) см, большее основание \(a = 24\) см, и меньшее основание \(b = 16\) см. Площадь трапеции можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} (a + b) \cdot h\]

где \(h\) - высота трапеции, которую можно найти с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, большим основанием и высотой трапеции:

\[h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}\]

Подставим значения:

\[h = \sqrt{25^2 - \left(\frac{24 - 16}{2}\right)^2} = \sqrt{625 - 64} = \sqrt{561} \approx 23.69\] см

Теперь подставим \(h\) в формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{1}{2} (24 + 16) \cdot 23.69 \approx 20 \cdot 23.69 \approx 473.8\] см²

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции примерно равна 473.8 см².