Question

Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3.Найдите его сторону.

Answer 1

Биссектриса равностороннего треугольника является и высотой и медианой.
Биссектриса разделила основание пополам ( см. рисунок)
Обозначим сторону треугольника х
По теореме Пифагора
х²=(х/2)²+(9√3)²
3х²/4=243
х²=324
х=18

Answer 2

Для нахождения стороны равностороннего треугольника по известной длине биссектрисы можно воспользоваться следующей формулой.

Пусть \( s \) - сторона треугольника, \( l \) - длина биссектрисы. Тогда формула связывающая сторону и биссектрису равностороннего треугольника выглядит так:

\[ l = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} \]

Где \( a \) - длина стороны треугольника.

Упростим формулу:

\[ l = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{3a^2}{4}} \]

\[ l = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \]

\[ l = a \]

Таким образом, длина биссектрисы равностороннего треугольника равна длине его стороны. В данном случае, если биссектриса равна \( 9\sqrt{3} \), то сторона треугольника также равна \( 9\sqrt{3} \).