Question

Найдите угол при основании равнобедренного треугольника у которого длина боковой стороны равна 2 корня из 3, а площадь равна 3 корня из 3

Answer 1

Через площади, угол между равными сторонами равен:
3 корня из 3=0,5*4*3*синус угла, откуда синус равен корень из 3 делить на 2
значит, угол равен 60 градусов
получается, что все углы ао 60
ответ: 60

Answer 2

Чтобы найти угол при основании равнобедренного треугольника, для которого известны длина боковой стороны и площадь, мы можем использовать некоторые свойства этого типа треугольника.

Для начала, давайте обозначим длину боковой стороны равнобедренного треугольника как s, а площадь как A.

Известно, что площадь равнобедренного треугольника можно вычислить с помощью формулы:

A = (s^2 / 4) * sqrt(4h^2 - s^2),

где h - высота треугольника.

Мы также знаем, что длина высоты равна:

h = sqrt(s^2 - (s/2)^2) = sqrt(s^2 - s^2/4) = sqrt(3s^2 / 4) = s * sqrt(3) / 2.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади треугольника:

3sqrt(3) = (s^2 / 4) * sqrt(4(s * sqrt(3) / 2)^2 - s^2).

Упрощая это уравнение, получим:

12sqrt(3) = s^2 * sqrt(3) - s^2 / 2.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

24sqrt(3) = 2s^2 * sqrt(3) - s^2.

Теперь объединим все члены, содержащие s^2:

0 = 2s^2 * sqrt(3) - s^2 - 24sqrt(3).

Факторизуем это уравнение:

0 = s^2(2sqrt(3) - 1) - 24sqrt(3).

Так как треугольник является физически возможным, значит, s > 0. Поэтому мы можем поделить обе части уравнения на s^2:

0 = 2sqrt(3) - 1 - 24sqrt(3) / s^2.

Теперь можно найти значение s:

24sqrt(3) / s^2 = 2sqrt(3) - 1.

Далее, решая это уравнение относительно s^2, получим:

s^2 = 24sqrt(3) / (2sqrt(3) - 1).

Вычисляя это выражение, мы найдем значение s:

s ≈ 2.879.

Теперь мы можем найти угол при основании треугольника. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен углу между боковой стороной и основанием. Так как у нас равнобедренный треугольник, то угол при основании будет равен углу между двумя боковыми сторонами.

Для нахождения этого угла, мы можем использовать теорему косинусов:

cos(θ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

где a и b - длины двух равных сторон треугольника, а c - длина основания.

В нашем случае, a = b = s (длина боковой стороны), и c - длина основания.

Подставляем значения:

cos(θ) = (s^2 + s^2 - s^2) / (2s * s) = 0.

Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника равен 0 градусов.