Question

Найдите площадь треугольника стороны которого равны 8 корней из 2 и 10 , а угол между этими сторонами равен 135 градусов

Answer 1

Площадь = 1/2 *сторона1 * сторона2 *sin135 =1/2 * 8*корень2 * 10 * sin(180-135=45)=
=1/2 * 8* корень2 * 10 * корень2/2 = 40

Answer 2

Для нахождения площади треугольника с известными сторонами и углами, можно воспользоваться формулой полупериметра и радиусом вписанной окружности (формула Герона).

Дано: - Сторона \(a = \sqrt{2}\) - Сторона \(b = \sqrt{10}\) - Угол между сторонами \(C = 135^\circ\)

1. Найдем третью сторону \(c\), используя косинусную теорему: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]

Подставим значения: \[c^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{10})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{10} \cdot \cos(135^\circ)\]

Раскроем косинус 135 градусов (это угол в третьем квадранте, где косинус отрицательный): \[c^2 = 2 + 10 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{10} \cdot \frac{-1}{\sqrt{2}}\] \[c^2 = 12 - 2 \sqrt{20}\] \[c = \sqrt{12 - 2 \sqrt{20}}\]

2. Теперь найдем полупериметр \(s\): \[s = \frac{a + b + c}{2}\]

Подставим значения: \[s = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{10} + \sqrt{12 - 2 \sqrt{20}}}{2}\]

3. Теперь используем формулу Герона для площади треугольника: \[S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\]

Подставим значения и вычислим: \[S = \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{10} + \sqrt{12 - 2 \sqrt{20}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{10} - \sqrt{12 - 2 \sqrt{20}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10} + \sqrt{12 - 2 \sqrt{20}}}{2} \cdot \frac{-\sqrt{2} + \sqrt{10} + \sqrt{12 - 2 \sqrt{20}}}{2}}\]

Это значение площади треугольника. Рекомендуется использовать калькулятор для вычислений.