Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К. Докажите, что треугольник АКС равнобедренный.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, медиана BD является высотой и биссектрисой угла АВС. Рассмотрим треугольники АВK и СВК : АВ=ВС- по условию.ВК - общая сторона, угол АВК = углу СВК (ВD - биссектриса угла АВС). Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках соответствующие элементы равны,  т.е. АК=СК, а теугольник АКС - равнобедренный.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник АКС равнобедренный, нужно показать, что его боковые стороны АК и СК равны.

Рассмотрим треугольник АВС. Поскольку треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то стороны АВ и СВ равны. Также, по определению медианы, точка D является серединой стороны СВ, а значит, стороны СD и DV равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольник АКС. Поскольку точка D является серединой стороны СВ, то отрезок ВD является медианой треугольника АВС, а значит, делит сторону АС на две равные части. Таким образом, отрезок АК равен отрезку КС.

Итак, мы доказали, что стороны АК и КС треугольника АКС равны, что и означает, что данный треугольник равнобедренный.