Question

Какое из перечисленных высказываний верное? 1) Если одна высота треугольника делит противоположную сторону пополам, то этот треугольник равнобедренный. 2)Если треугольник равносторонний, то сумма длин его сторон равна сумме длин его медиан. 3)Если треугольник равнобедренный, то любая его биссектриса является и медианой. 4)Если периметр треугольника в 3 раза больше одной из его сторон, то он является равносторонним

Answer 1

1. Верно. Значит высота проведена из вершины между равными сторонами, поэтому является и медианой и биссектрисой.
2.  Нет, неверно. Медианы равны корень из 3 деленная на два, то есть меньше сторон. Значит и их сумма меньше, чем сумма сторон.
3. Неверно. Только та биссектриса, которая выходит из вершины между равными сторонами. 
4. Не верно. Другие две стороны могут в сумме дать 2а, но не равняться друг другу. 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое высказывание по очереди и определим, какие из них верны.

1) Если одна высота треугольника делит противоположную сторону пополам, то этот треугольник равнобедренный.

Это высказывание неверно. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, но деление стороны пополам высотой не гарантирует равенство других двух сторон треугольника.

2) Если треугольник равносторонний, то сумма длин его сторон равна сумме длин его медиан.

Это высказывание верно. В равностороннем треугольнике все три стороны равны, и сумма длин медиан будет равна сумме длин сторон треугольника.

3) Если треугольник равнобедренный, то любая его биссектриса является и медианой.

Это высказывание неверно. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины, которая не является вершиной равных сторон, не будет являться медианой треугольника.

4) Если периметр треугольника в 3 раза больше одной из его сторон, то он является равносторонним.

Это высказывание неверно. Равносторонний треугольник имеет все три стороны одинаковой длины, независимо от их отношений к периметру треугольника.

Итак, из предложенных высказываний только второе высказывание является верным.