Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С сos2A=0. Найдите tgВ.

Answer 1

так как cos2A=0, то А=45

В=180-90-45=45

tg45=1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Известно, что в прямоугольном треугольнике углы A, B и C связаны следующим образом:

1. Угол A = arccos(BC/AC), где BC - катет, противолежащий углу A, AC - гипотенуза. 2. Угол B = arctan(BC/AC), т.е., тангенс угла B равен отношению длины катета BC к длине гипотенузы AC. 3. Угол C = 90° (прямой угол).

Теперь у нас есть косинус угла A, и мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством cos(2A) = 2 * cos^2(A) - 1. Подставим известное значение cos(2A) и найдем cos(A):

cos(2A) = 0 2 * cos^2(A) - 1 = 0 cos^2(A) = 1/2 cos(A) = ±√(1/2)

Так как угол A принадлежит первой четверти (треугольник ABC), то cos(A) = √(1/2) = 1/√2.

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти тангенс угла B:

tg(B) = BC/AC = sin(B)/cos(B) = sin(B)/√(1/2).

Так как sin(B) = cos(A) (в прямоугольном треугольнике), подставим значение cos(A):

tg(B) = cos(A)/√(1/2) = (1/√2) / √(1/2) = 1/√2.

Таким образом, tg(B) = 1/√2.