Question

В каждый из двух квадратов вписаны окружности. Радиус одной из этих окружностей в 2 раза больше радиуса другой. Площадь большего квадрата равна 8. Найдите площадь меньшего квадрата. Если можно, рисунок пожалуйста, заранее спасибо.

Answer 1

Пусть радиус окружности, вписанной в меньший квадрат х, тогда радиус окружности, вписанной в больший квадрат - 2х.
Сторона большего квадрата - 4х, сторона меньшего квадрата - 2х.
Площадь квадрата равна квадрату стороны:
S=4x·4х=16х²
По условию
16х²=8  ⇒  х²=1/2

s=2x·2x=4x²=4·(1/2)=2
 О т в е т. Площадь меньшего квадрата 2.

Answer 2

Пусть радиус меньшей окружности равен r, тогда радиус большей окружности будет равен 2r.

Площадь большего квадрата равна 8, поэтому его сторона будет равна √8 = 2√2.

Пусть сторона меньшего квадрата будет равна а.

Так как в каждый из квадратов вписаны окружности, то диагонали квадратов являются диаметрами окружностей.

Диагональ большего квадрата равна 2√2, поэтому диаметр большей окружности равен 2√2.

Диагональ меньшего квадрата равна а√2, поэтому диаметр меньшей окружности равен а√2.

Так как радиус меньшей окружности равен r, то диаметр меньшей окружности равен 2r.

Получаем уравнение: а√2 = 2r.

Так как радиус большей окружности равен 2r, то диаметр большей окружности равен 4r.

Получаем уравнение: 4r = 2√2.

Разделим оба уравнения: (а√2) / (4r) = (2r) / (2√2).

Упростим: а / (2√2) = r / √2.

Домножим оба уравнения на √2: а = r.

Так как сторона меньшего квадрата равна а, то сторона меньшего квадрата равна r.

Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь меньшего квадрата равна r^2.

Теперь найдем значение r.

Из уравнения 4r = 2√2 получаем r = (2√2) / 4 = √2 / 2.

Таким образом, площадь меньшего квадрата равна (r^2) = ((√2 / 2)^2) = (2 / 4) = 1/2.