Question

диагонали ромба относятся как 3 : 5 а их сумма равна 8 см Найдите площадь ромба

Answer 1

3х=5х=8,отсюда х=1,значит одна диагональ равна 3,другая 5.

площадь ромба равна 1/2*d1*d2,где d1 и d2 это диагонали.

тогда S=1/2*3*5=7.5

ответ:7.5

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим длины диагоналей ромба. Пусть \(d_1\) - длина одной диагонали, \(d_2\) - длина другой диагонали. По условию задачи у нас есть следующее соотношение:

\(\frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{5}\) и \(d_1 + d_2 = 8\) см.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значения \(d_1\) и \(d_2\). Умножим обе стороны первого уравнения на 5:

\[5 \cdot \frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{5} \cdot 5 \implies \frac{5d_1}{d_2} = 3 \implies 5d_1 = 3d_2\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 5d_1 = 3d_2 \\ d_1 + d_2 = 8 \end{cases}\]

Решая эту систему, можно найти значения \(d_1\) и \(d_2\). Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[\begin{cases} 10d_1 = 6d_2 \\ d_1 + d_2 = 8 \end{cases}\]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[10d_1 - (d_1 + d_2) = 6d_2 - 8 \implies 9d_1 = 5d_2 \implies d_1 = \frac{5}{9}d_2\]

Теперь мы знаем отношение длин диагоналей. Теперь подставим это в уравнение \(d_1 + d_2 = 8\):

\[\frac{5}{9}d_2 + d_2 = 8 \implies \frac{14}{9}d_2 = 8 \implies d_2 = \frac{9}{14} \cdot 8\]

Теперь, когда мы знаем длину одной диагонали (\(d_2\)), мы можем найти длину другой (\(d_1\)):

\[d_1 = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{14} \cdot 8\]

Теперь, когда у нас есть длины диагоналей (\(d_1\) и \(d_2\)), мы можем найти площадь ромба, используя формулу для площади ромба:

\[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

Подставим значения и найдем ответ.