Question

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найти растояние от точки О до прямой MN.

Answer 1

расстояние от т О до MN назовем OQ

рассм. тр-к MOK и MOQ

- угол QMO = углу KOM (MS бисс)

- MO общая

- угол Q = угол K

тр-ки  равны ⇒ OQ = OK = 9 см

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

Решение:

Из точки О проведем перпендикуляр OH к стороне MN. Тогда OH - искомое расстояние от точки О до прямой MN.

Рассмотрим треугольники MOH и MOK. Они оба прямоугольные, так как OH и OK - высоты. Угол НМО равен углу ОМК, так как МО - биссектриса угла М. МО - общая гипотенуза для обоих треугольников. Значит, треугольники MOH и MOK равны по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует, что ОК = ОН = 9 см. Это и есть искомое расстояние от точки О до прямой MN.

Ответ: 9 см.